۸/۲ - اندازه گیری تورک

در بخش های بعدی، از یه مدل بخش-رابط شامل بازو و ترکیبی از ساعد و دست برای نشون دادن ترک ایجاد شده در مفصل آرنج بوسیله FM ماهیچه ها در روبروی (سطح جلویی) مفصل آرنج استفاده میکنم. بعدش تورک های ایجاد شده بوسیله وزن ساعد/دست و یه شی حمل شده در دست رو نشون میدم. اول، با نگاه به ماهیچه به عنوان تولید کننده تورک شروع میکنم. 

 ماهیچه ای شدن تورک: چطوری ماهیچه ها به عنوان تولید کننده تورک عمل میکنن

شکل ۴-۸ یه مدل بخش-رابط بازو، شامل بازو و یه بخش ترکیبی ساعد و دست رو نشون میده. (توجه: چون تمرکز روی مفصل آرنجه، تو این مدل، مفصل مچ، بین ساعد و دست، ثابته). نیروی ماهیچه ای همیشه ی نیروی کشنده ست. تو این مدل، ماهیچه ساده شده به ساعد، در ۰/۰۵ متری آرنج وصل شده. این وصل شدگی ثابته و محل های وصل شدن، وقتی اون بخش میچرخه (که نیازمند عمل جراحیه)، حرکت نمیکنن. FM، مقداری ثابت نیست (تو فصل ۱۵ میگم که نیروی ماهیچه ای چجوری متغیر میشه)، اما واسه این مثال، FM رو در یه مقدار ثابت ۵۰۰ نیوتونی، ثابت فرض میکنیم. مراحل حساب تورک ایجاد شده توسط FM در سه موقعیت مفصل آرنج نشون داده شده در شکل ۴-۸ نشون میدم.

تو شکل ۴-۸ ای، زاویه نسبی در آرنج، ۹۰ درجه ست و بخش ساعد و دست، وفقیه. چون ماهیچه در ۹۰ درجه ای در ساعد وارد شده، بازوی مومنت F_M، مقدارش ۰/۰۵ متره، که برابر فاصله بین محور آرنج تا نقطه اتصال ماهیچه ها. در این موقعیت، تورک ایجاد شده بوسیله FM اینجوری محاسبه میشه:

T = F * MA

حالا مقادیر رو جایگزین کنید:

تورک T_FM = F_M * MA_FM = 500 N * 0.05 m = 25 Nm

اگه آرنج در ۹۰ درجه از خمیدگی باشه، نیروی ماهیچه ای ۵۰۰ نیوتونی، تورک ۲۵ Nm رو در مفصل ایجاد میکنه. تورک تمایل داره که ساعد رو در جهت خلاف ساعتگرد یا مثبت بچرخونه.

وقتی تورک اطراف مفصل باشه، بهتره که تورک رو به لحاظ آناتومیکی تحلیل کنیم. نیروی کشنده ماهیچه ای در سمت جلویی مفصل آرنج، تورکی رو ایجاد میکنه که تمایل به خم کردن یا کاهش زاویه در مفصل داره. تورک در آرنج از F_M به صورت یه تورک خم کننده ۲۵ Nm توضیح داده شده.

چون یه ماهیچه، خیلی محکم به بخش هایی در طرفین یه مفصل که از روشون رد میشن، چسبیده، زاویه ورود یه ماهیچه به یه بخش، وقتی زاویه نسبی در مفصلی که ماهیچه از روش رد شده تغییر میکنه، هم تغییر میکنه. تغییر در زاویه ورود ماهیچه، طول بازوی مومنت برای  F_M  رو تغییر میده (همونطور که در شکل ۴-۸بی نشون داده شده). مفصل آرنج در ۱۲۰ درجه ای خمیدگی قرار داره. ساعد در زاویه مطلق ۳۰ درجه ای بالای افق قرار داره. مثلث قائم الزاویه درست شده با خط تاثیر نیرو یا MA_FM و یه تیکه از ساعد از محور تا محل چسبیدگی ماهیچه، اجازه میدن تا با مثلثات, طول MA_FM رو حل کنیم.

تو هر مثال، مراحل انتخاب توابع مثلثاتی مورد نیاز رو نشون میدم. برای راهنمایی بیشتر استفاده از مثلثات، فصل ۲ رو ببینید.

توی مثلث قائم الزاویه درست شده زوم کردم تا نشون بدم که چجوری طول بازوی مومنت برای FM حساب میشه. زاویه بین ساعد-دست و وفوق، ۳۰ درجه ست، و این زاویه تتا ست. فاصلبین محور آرنج تا نقطه چسبیدگی هم ۰/۰۵ متره، و این وتره مثلث قائم الزاویه ست. MA_FMسمت مجاور تتا ست. برای محاسبه طول MA_FM، از تابع مثلثاتی کوسینوس زیر استفاده کنید:

۱. MA رو به صورت سمت مجاور زاویه ۳۰ درجه ای مثلث قائم الزاویه بشناسید و جدول متغیر هارو تشکیل بدید:

تتا = ۳۰ درجه

وتر = ۰/۰۵ متر (فاصله از محور چسبیدگی F_M)

مجاور یا MA_FM = نامعلوم، به متر

۲. با استفاده از فرایند حذف، کوسینوس رو از SOH CAH TOA انتخاب کنید.

کوسینوس تتا = مجاور تقسیم بر وتر

۳. طرف نامعلوم یا مجاور رو منزوی، و حل کنید.

مجاور = کوسینوس تتا در وتر = کسینوس ۳۰ درجه در ۰/۰۵ متر = ۰/۰۴ متر

بازوی مومنت برای F_M، وقتی مفصل آرنج در ۱۲۰ درجه ای خمیدگی قرار داره، ۰/۰۴ متره. تو این موقعیت، تورک ایجاد شده بوسیله F_M با T = F * MA حساب میشه که با جایگزینی مقادیر معلوم T_FM = F_M * MA_FM = پانصد نیوتون در ۰/۰۴ متر = ۲۰ نیوتون متر تورک.

با قرارگیری مفصل آرنج در ۱۲۰ درجه ای خمیدگی، ۵۰۰ نیوتون FM, تورکی برابر ۲۰ Nm در مفصل آرنج ایجاد میکنه که تمایل به چرخش ساعد در جهت خلاف ساعتگرد یا مثبت داره که تمایل داره که زاویه مفصل آرنج رو کم کنه. تورک در آرنج به عنوان تورک خم کننده ۲۰ Nm شناخته میشه.

روند مشابهی برای هر زاویه مفصلی استفاده میشه. تو شکل ۴-۸، مفصل آرنج در ۴۰ درجه ای خمیدگی قرار داره. ساعد در ۵۰ درجه ای زیر وفوق قرار داره. با خط تاثیر نیرو، MA_FM، و قسمتی از بخش ساعد از محور تا محل چسبیدگی ماهیچه، یه مثلث قائم الزاویه تشکیل میشه. با زوم کردن در زاویه ۹۰ درجه، نشون داده میشه که زاویه تتا بین ساعد دست و خط وفوق، ۵۰ درجه ست. فاصله بین محور آرنج تا نقطه چسبیگی ماهیچه یا وتر هنوز ۰/۰۵ متره. MA_FM، سمت مجاور تتاست و مراحل حساب به قرار زیره:

۱. برای استفاده از تابع مثلثاتی کوسینوس، MA_FM رو به عنوان سمت مجاور زاویه ۳۰ درجه مثلث قائم الزاویه بشناسید و یه جدول متغیر درست کنید.

تتا = ۵۰ درجه

وتر = ۰/۰۵ متر (فاصله بین محور تا چسبیدگی FM)

مجاور یا MA_FM = نامعلوم، به متر

۲. با استفاده از فرایند حذف، کوسینوس رو از SOH CAH TOA انتخاب کنید.

کوسینوس تتا = مجاور تقسیم بر وتر

۳. طرف نامعلوم یا مجاور رو منزوی، و حل کنید.

مجاور = کوسینوس تتا در وتر = کسینوس ۵۰ درجه در ۰/۰۵ متر = ۰/۶۴۳ در ۰/۰۵ متر = ۰/۰۳ متر

بازوی مومنت برای FM، سه صدم متره وقتی مفصل آرنج در ۴۰ درجه ای خمیدگی قرار داره. در این موقعیت، تورک ایجاد شده بوسیله FM به صورت T = F * MA حساب میشه و با جایگزین کردن مقادیر TFM = FM * MA_FM = پانصد نیوتون در ۰/۰۳ متر = ۱۵ Nm تورک.

وقتی آرنج در ۴۰ درجه ای خمیدگی قرار داره، ۵۰۰ نیوتون F_M یه تورک ۱۵ Nm در محور مفصل آرنج ایجاد میکنه. تورک تمایل داره که مفصل رو خم کنه. تورک در مفصل به عنوان یه تورک خم کننده ۱۵ Nm تعریف میشه.

بازوی مومنت یه ماهیچه، زمانی که زاویه نسبی بین بخش ها در یه مفصل تغییر میکنه، تغییر میکنه. چون ماهیچه یه بازوی مومنت تا یه محور چرخش مفصل داره، نیروی ماهیچه ای، تورک رو در یه مفصل ایجاد میکنن. ماهیچه به عنوان یه تولید کننده تورک عمل میکنه که حرکت بدن رو تحت تاثیر قرار میده.

مقاومت در برابر تورک: تورک های خارجی بر بدن

هر نیروی اعمال شده اسنتریک نسبت به یه محور، تورک تولید میکنه. بهتون نشون میدم که چجوری تورک های اطراف مفصل آرنج، بوسیله وزن بخش ساعد-دست و با گذاشتن یه دمبل توی دست، ایجاد میشن. من وزن یه بخش رو "وزن بخش (SW)" و وزن چیزی در دست رو "وزن حمل شده (HHW)" مینامم.

شکل ۵-۸ یه مدل بخش-رابط بازو، مثل اونی که در بالا برای توضیح تورک ماهیچه استفاده کردمه، اما این مدل SW و HHW رو به جای F_M نشون میده. وزن بخش ساعد-دست (SW)، ۱۸ نیوتونه که رو به پایین روی بخش عمل میکنه که نقطه تاثیر ۰/۲۷ متری از مفصل آرنج داره. وزن دمبل شفاف (HHW) هم ۱۰۰ نیوتونه و به سمت پایین روی بخش عمل میکنه و نقطه تاثیر ۰/۳۶ متری از مفصل آرنج داره. مراحل حساب تورک های ایجاد شده بوسیله SW و HHW رو نشون میدم.

تو شکل ۵-۸، زاویه نسبی در آرنج، ۹۰ درجه ست و بخش ساعد-دست، افقیه. MAی SW یا (MA_SW) هم ۰/۲۷ متره، طولی برابر فاصله از محور آرنج تا نقطه چسبیدگی SW. تورک ایجاد شده بوسیله SW یا (T_SW) اینجوری حساب میشه:

T = F * MA

حالا مقادیر رو جایگزین میکنیم:

TSW = SW * MASW = منفی ۱۸ نیوتون در ۰/۲۷ متر = ۴/۹- Nm تورک

وقتی آرنج در ۹۰ درجه ای خمش قرار داره، یه SWی ۱۸- نیوتونی، تورک ۴/۹- Nm در آرنج ایجاد میکنه. تورک تمایل داره که سبب چرخش بخش ساعد-دست در جهت ساعتگرد یا منفی بشه و زاویه مفصل آرنج رو زیاد کنه (باز شدن). SW یه تورک باز کننده در آرنج ایجاد میکنه. تورک ایجاد شده بوسیله SW به عنوان یه تورک بازکننده ۴/۹ Nm تعریف میشه.

تورک مفصل آرنج ایجاد شده بوسیله HHW با مراحل مشابهی حساب میشه. MAی HHW یا (MA_HHW) هم ۰/۳۶ متره و HHW = منفی صد نیوتون در ۰/۳۶ متر = ۳۶- Nm. علامت تورک به تمایل HHW برای چرخش ساعد در جهت ساعتگرد یا منفی داره که یه تورک بازکننده ست. HHW یه تورک بازکننده ۳۶ Nm تولید میکنه.

جمع تورک ها یا ΣT_elbow در مفصل آرنج بوسیله جمع کردن تورک های مفصل آرنج حساب میشه. ΣT_elbow = T_SW + T_HHW = منفی ۴/۹ Nm به اضافه ۳۶- Nm مساوی ۴۰/۹- Nm. وزن بخش ساعد-دست و وزنه دستی، یه تورک بازکننده ۴۰/۹ Nm در آرنج ایجاد میکنه.

قرار دادن آغاز سیستم مرجع استفاده شده برای حساب کردن بازوهای مومنت در محور مفصل، سبب کارکردن چیزا به صورت ریاضی وار میشه. MA یه مقدار منفیه اگه MAدر چپ محور مفصل (MA-) و MAیه مقدار مثبته اگه MAدر سمت راست محور مفصل (MA+) باشه.