۱۰/۴ - تغییر مومنتوم زاویه ای با ایمپالس زاویه ای

پیشتر، نشون دادم که فرمول T∑ مساوی Iα رو میشه به صورت زیر نوشت:

T∑ مساوی Iω_f - Iω_i تقسیم بر Δt

اگه هر دو طرف فرمول رو در Δt ضرب کنیم، فرمول میشه TΔt∑مساوی Iω_f - Iω_i. این فرمول رابطه ایمپالس-مومنتوم برای حرکت زاویه ای ه. سمت چپ فرمول، TΔt∑، ایمپالس زاویه ای نامیده میشه. ایمپالس زاویه ای، محصول تورک های نامتعادل خارجی ضرب در مدت زمان اعمال اوناست. واحد های ایمپالس زاویه ای، نیوتون.متر.ثانیه، یا N.m.s (واحد های نیرو ضرب در واحد های مومنت بازو-m، ضرب در واحد های زمانه). همونطور که ابتدای بخش گفتم، مومنتوم زاویه ای، محصول مومنت اینرسی یه بدن و سرعت زاویه ایشه. سمت راست فرمول، یا Iω_f - Iω_i (به صورت "مومنتوم زاویه ای نهایی منهای مومنتوم زاویه ای ابتدایی" بخونید)، یه تغییر در مومنتوم زاویه ای یه بدن رو توضیح میده. فرمول نشون میده که یه ایمپالس زاویه ای اعمال شده، میتونه مومنتوم زاویه ای یه بدن رو در بازه زمانی، کم یا زیاد کنه.

فرمول، مشابه رابطه مومنتوم-ایمپالس برای حرکت خطیه، که تو فصل ۶ توضیح داده شه. فرق بزرگش اینه که هم I و هم  میتونن تغییر کنن، وقتی ایمپالس زاویه ای اعمال میشه، در حالی که تو حرکت خطی، جرم ثابت میمونه و فقط سرعت خطی تغییر میکنه.

۱۰/۳ - زاویه جدید نیوتون: مدل های زاویه ای قوانین نیوتون

قوانین حرکت نیوتون (فصل ۶ را ببینید) توضیح میدن که یه نیروی نامتعادل سبب شتاب یه بدن میشن، که قدر شتاب، متناسب با قدر و جهت نیروی نامتعادله و به صورت برعکس متناسب با جرم بدنه، و اینکه نیروهای مساوی در مقدار و خلاف جهت، به دو بدنی که باهم تعامل دارن وارد میشن، تا تولید نیرو کنن. در بسیاری از حرکات انسانی، جرم بدن ثابت میمونه، و فقط حرکت بدن تغییر میکنه.

تورک (فصل ۸ رو ببینید) اثرچرخشی یه بدنی. اگه یه نیروی وارد شده از درون محور چرخش مشخص شده، نگذره، نیرو یه بازوی مومنت، دور محور داره و یه تورک رو روی بدن ایجاد میکنه. وقتی بیشتر از یه تورک، در یه مهر عمل کنن، محاسبه مجموع تورک ها در محور (ΣT_axis) نشون میده که یه تورک نامتعادل (ΣT_axis ≠ ۰، فصل ۸ رو برای محاسبه مجموع تورک ببینید) دور محور وجود داره. قوانین حرکت نیوتون، تاثیر یه تورک نامتعادل روی حرکت زاویه ای یه بدن رو توضیح میدن.

دو نکته اصلی موقع نگاه کردن به قوانین نیوتون برای حرکت زاویه ای، اینه که مومنت اینرسی - مقاومت در برابر تغییر حرکت زاویه ای - لزوما برای یه بدن، ثابت نیست، و یه نیرو باید یه بازوی مومنت داشته باشه تا بتونه روی یه بدن، تاثیر بگذاره. در بخش های بعدی، قوانین حرکت زاویه ای نیوتون رو توضیح میدم. 

۱۰/۲ - در نظرگیری تکانه زاویه ای

تکانه زاویه ای (H) محصول مومنت اینرسی (I) و سرعت زاویه ای (ω، فصل ۹ را ببینید) یه بدن چرخنده ست. به صورت فرمول، H = Iω. واحد ها عبارتند از kg . m²/s (کیلوگرم در متر به توان دو تقسیم بر ثانیه). واحد های سرعت زاویه ای باید به صورت رادیان بر ثانیه یا rad/s بیان شوند (۱ رادیان مساوی ۵۷/۳ درجه است، فصل ۹ را برای مطالب بیشتر در مورد رادیان ببینید) تا بتوان تکانه زاویه ای را حساب کرد. 

۱۰/۱ - مقاومت در مقابل حرکت زاویه ای: مومنت اینرسی

مقاومت یه بدن در مقابل تغییر در حرکت خطی، اینرسی نام داره، و بستگی به جرم بدن داره. اینرسی خطی یه بدن، برای تغییر در حرکت، در هر جهتی، یکسانه، چون جرم ثابت میمونه.

مقاومت در برابرتغییر حرکت زاویه ای، یا چرخش، مومنت اینرسی نامیده میشه. با حرف بزرگ I نشون داده میشه. مومنت اینرسی یه بدن بسته به جرم بدن و اینکه اون جرم چجوری دور محور چرخش، گسترده شده، بستگی داره. همونطور که در زیر گفته شده، بسته به محور چرخشی که بدن دور اون محور میچرخه، متفاوته. هرچی مومنت اینرسی بزرگتر باشه، مقاومت در مقابل حرکت چرخشی هم بیشتره.

بخش های فردی در مفصل، مثل خم و صاف کردن مفصل آرنج، و کل بدن، مثل پشتک زدن و چرخیدن، میچرخن. تو این بخش، مومنت اینرسی یه بخش از بدن و مومنت اینرسی کل بدن رو شرح میدم. 

۱۰/۰ - مسبب حرکت زاویه ای: کینه تیک زاویه ای

در این فصل

• مشخص کردن لحظه اینرسی
• کار با مومنتوم زاویه ای
• اعمال قوانین سه گانه نیوتون در حرکت زاویه ای
• ربط دادن ضربه زاویه ای و مومنتوم زاویه ای

تورک، تاثیر چرخشی یه نیروه، و وقتی درست میشه که یه نیروی خارجی، در یه محور چرخش اعمال بشه. بیشتر حرکت از بخش های فردی بدن که در مفاصل میچرخن، درست شده. دونستن اینکه تورک، سبب چرخش میشه فهم اینکه چجوری تورک، چرخش رو تحت تاثیر قرار میده، برای بهبود اجرا و کاهش ریسک آسیب، مهمه.

این فصل با توضیح لحظه اینرسی، عبارتی که برای مشخص کردن مقاومت یه بدن برای تغییر حرکت زاویه ای استفاده میشه، شروع میشه. بعدش، مومنتوم زاویه ای رو به عنوان محصول لحظه اینرسی بدن و سرعت زاویه ایش توضیح میدم و نشون میدم که چجوری دست کاری لحظه اینرسی یه بدن، سرعت زاویه ایش رو حتا در غیاب یه تورک خارجی، تحت تاثیر قرار میده. قوانین حرکت نیوتون، که به عنوان منبع حرکت خطی در فصل ۶ توضیح دادم، برای درک بهتر چگونگی کارکرد تورک در چرخش یه بدن، هم نشون داده شدن. در آخر، نشون میدم که چجوری یه تورک اعمال شده برای یه بازه زمانی، مومنتوم زاویه ای یه بدن رو با نسخه زاویه ای رابطه تکانه-مومنتوم، تحت تاثیر قرار میده.