۲/۱۰ - حل و فصل یک بردار

یه ابزار مهم در بیومکانیک، محاسبه مقدار دو بخش یک برداره که بهش میگن، حل و فصل یه بردار یا تحلیل بردار.

حاصل بردار و دو بخش اون یه زاویه قائم الزاویه رو میسازن. چون اینجا مثلث قائم الزاویه درست میشه، از توابع مثلثاتی که قبلا براتون توضیح دادم، میشه برای حل بردار استفاده کرد. 

 شکل ۶-۲ حاصل الجمع یه بردار ۵ متری تو زاویه ۴۰ درجه رو با دو بخشش رو نشون میده. بردار وتر (حاصل الجمع، همون وتره). بخش افقی، سمت موافق و بخش عمودی، سمت مخالفه.

برای محاسبه طول بخش افقی، این مراحل رو طی کنید:

۱. مقادیر مشخص رو معلوم و جدول متغیر هارو تشکیل بدین.

تتا = ۴۰ درجه

وتر (H) = بردار حاصل = ۵ متر

سمت موافق (A) = بخش افقی = نامعلوم

۲. از روند حذف، برای انتخاب تابع مثلثاتی استفاده کنید.

میتونین SOH رو حذف کنین چون سمت مخالف رو نمیدونید. CAH به زاویه تتا و وتر احتیاج داره که میدونین، و سمت موافق که میخواهید پیداش کنید. کوسینوس رو به عنوان تابع مثلثاتی انتخاب کنین.

۳. تابع انتخاب شده رو بسط بدین، مقدار نامعلوم رو منزوی کنین و مساله رو حل کنین.

میدونین که کوسینوس تتا = موافق تقسیم بر وتر، و مقدار نامعلوم هم سمت موافقه، پس اونو منزوی میکنیم.

موافق = کوسینوس تتا ضرب در وتر = کوسینوس ۴۰ درجه ضرب در ۵ متر = ۰/۷۷ ضرب در ۵ متر = ۳/۸ متر

سمت موافق یا بخش افقی، ۳/۸ متره.

حالا طول بخش عمودی (سمت مخالف) رو حساب میکنیم:

۱. مقادیر معلوم را مشخص و جدول متغیر ها را تشکیل بدین.

تتا = ۴۰ درجه

وتر (H) = بردار حاصل = ۵ متر

سمت مخالف (O) = بخش عمودی = نامعلوم

۲. از روند حذفسازی برای انتخاب تابع مثلثاتی استفاده کنین.

SOH به تتا و وتر احتیاج داره که میدونینشون و همچین سمت مخالف که میخواهید پیداش کنید. سینوس رو به عنوان تابع مثلثاتی انتخاب کنین.

۳. تابع مثلثاتی انتخابی رو بسط بدین، مقدار نامعلوم رو منزوی و مساله رو حل کنید.

میدونین که سینوس تتا = مخالف تقسیم بر وتر، و چون سمت مخالف رو نمیدونیم، باید منزویش کنیم.

مخالف = سینوس تتا ضرب در وتر = سینوس ۴۰ درجه ضرب در ۵ متر = ۰/۶۴ ضرب در ۵ متر = ۳/۲ متر

سمت مخالف یا بخش امیدی، ۳/۲ متره.

قدم های مشابه برای حل برداری استفاده میشن. نکته کلیدی اینه که بردار حاصل رو به صورت وتر یه مثلث قائم الزاویه ببینید و بخش های مختلف رو درست نامگذاری کنید و سمت های موافق و مخالف رو بر اساس زاویه تتای مرجع علامت گذاری کنید.