۲/۶ - گشتن دنبال وتر

چند اصول اساسی هندسه توی بیومکانیک به کار میرن. مثلث قائم الزاویه، شکلی مهم توی حل کردن مسائل بیومکانیکه، چون رابطه بین طول ها میتونه توی کار با بردار ها کمک کننده باشه.

شکل ۲-۲ یه مثلث قائم الزاویه رو نشون میده، که یکی از زاویه هاش ۹۰ درجه ست که با یه مربع کوچیک تو اون زاویه مشخص میشه.

سمت روبروی زاویه ۹۰ درجه، وتر نام داره که همیشه بلندترین سمت مثلثه.

تو همه مثلث ها، جمع زوایا، ۱۸۰ درجه است. پس جمع دو زاویه دیگه توی مثلث قائم الزاویه، ۹۰ درجه است. زاویه کمتر از ۹۰ درجه، حاد نام داره.

تو شکل ۲-۲، یکی از زاویه های حاد، به عنوان مرجع انتخاب شده که با علامت یونانی تتا مشخص شده. سمت روبروی تتا، مخالف نامیده میشه و سمت بغل تتا، مجاور.

قدم اولیه برای انتخاب یکی از زوایا به عنوان مرجع و نامیدن سمت مجاور و مخالف، قدم مهمی برای حل مسائل بیومکانیکه. وتر هیچ وقت تغییر نمیکنه، ولی سمت مجاور و مخالف میتونه تغییر کنه و بستگی داره که تتا رو کجا انتخاب کنید.

۲/۵ - تفسیر متناسب

توی ریاضی، متغیر ها متناسب با هم تغییر میکنن. بنابرین دو تا قانون تفسیر متناسب اینا هستن:

وقتی زیاد شدن یک متغیر سبب زیاد شدن دیگری میشه، متغیر ها مستقیما متناسب اند و این جوری نوشته میشه y = x. اگه x مقدارش ۲ باشه، y هم ۲ هست.

وقتی زیاد شدن یک متغیر، سبب کاهش یک متغیر میشه، این دو تا به صورت عکس، متناسب اند و معمولا به صورت y = 1 / x نوشته میشه. اگه x مساوی ۲ باشه، y مقدارش، نیم هست.

فرمول F = ma رو در نظر بگیرید (بیانیه ساده یکی از قوانین مکانیک که به قانون دوم نیوتون معروفه و توی فصل ۶ در موردش حرف میزنیم). با منزوی کردن a، فرمول این شکلی میشه: 

a = F / m

مفاهیم سمت راست فرمول (F و m) متناسب با a هستند و هردوشون، اندازه a رو تحت تاثیر قرار میدن.

با استفاده از قوانین بالا، a مستقیما متناسبه با F. اگه m یه مقدار ثابت باشه (مثلا ۱۰)، اگه F بزرگ تر بشه، a هم بزرگتر میشه. اگه F مقدارش ۲۰ باشه، اون وقت a هم ۲ هست. اگه F، سی باشه، اون وقت a هم ۳ هست.

در مقابل، a به صورت برعکس با m متناسبه. اگه F ثابت باشه (مثلا ۱۰۰)، اگه m بزرگ شه، a کم میشه. اگه m مساوی ۲۰ باشه، a برابر ۵ هست و اگه m مقدارش ۱۰۰ باشه، اون وقت m هم ۱ میشه.

۲/۴ - منزوی کردن یک متغیر

با در نظر گرفتن فرمول 7 + 6 = x، حل کردن x خیلی ساده میشه. همین دو تا عدد رو باید با هم جمع کنید تا مساوی x بشه. محاسبه x همیشه هم به این سادگی نیست. این یکی رو در نظر بگیرید:

14 . 7 + 9 = 2 - 5x + هشت 

تو همچین موقعیتی باید اولین x رو منزوی کنید. این کار رو با جابجایی عبارت ها انجام میدید (بردن عبارت ها به طرفی که علامت شان یکی باشه).

برای جابجایی یک عبارت، باید دو طرف = رو مخالف-علامت بدونید. مثلا تو فرمول بالا، برای جابه جائی هشت، از هر دو طرف، هشت واحد کم میکنید. برای جابجایی 2-، باید به هر دو طرف ۲ واحد اضافه کنید.و برای جابجایی 5x، هر دو طرف رو بر ۵ تقسیم میکنید. بعد از همه این کار ها، x، منزوی میشه. 

۲/۳ - تعریف چند عملیات ریاضی

وقتی دارید مسائل ریاضی بیومکانیکی رو حل میکنید،به کلمه های مثل مجموع، تفاوت، مضرب و خارج قسمت بر میخورید که لازمه معنی شون رو بدونید تا بتونید مساله رو درست حل کنید.

مجموع

مجموع، مقداری هست که خودش از جمع کردن مقادیر دیگه به دست اومده. مثلا، 12 = 2 + 10، که ۱۲ مجموع ۱۰ و ۲ هست. اینم یه مثال دیگه، a = c + b یا a، مجموع b و c هست.

تفاوت

تفاوت، از کم کردن دیگر مقادیر به دست میاد. مثلا 8 = 2 - 10 یا ۸ تفاوت ۱۰ و ۲ هست.

مضرب

مضرب، مقداریه که از ضرب کردن بقیه مقادیر به دست میاد. مثلا، 20 = 2 . 10 که در واقع ۲۰، مضربی از ۱۰ و ۲ هست.

خارج قسمت

اینم، نشون دهنده تقسیم مقادیر دیگه هست. مثلا، 5 = 2 ÷ 10 که توش ۵، در واقع خارج قسمت ۱۰ و ۲ است.

۲/۲ - جبر

جبر، ریاضی بدون اعداد است. توی ریاضی، سوال ممکنه این باشه که شما ۳ + ۵ رو حل کنید اما توی جبر ازتون میخوان که y = 3x + 3 رو حل کنید که توش y و x متغیر هائی هستن که عدد های مختلفی رو میگیرن. بسیاری از فرمول های بیومکانیک، شامل متغیر هستن، پس این بخش مروری داره بر مهارت های ساده و اصطلاحات مهم، برای استفاده از جبر برای حل مساله.